≡ Inhalt
Einstieg 0 — Grundlagen Modelle I — LM → GLMM Bayes II — Intuition III — Small Worlds IV — Workflow Entscheidung V — Decision
Interaktive Statistik · Open Source

Bayes'sches Denken
lernen,
Modelle bauen.

Warum überzeuge ich mich durch neue Daten? Was bedeutet ein Prior? Wie formuliere ich ein hierarchisches Modell in R? Dieses Lab beantwortet diese Fragen — interaktiv, visuell und direkt praxistauglich mit brms.

Mit Bayes starten → Grundlagen entdecken
μα σα j = 1…J αj β i = 1…N μᵢ = σ y
Bachelor-Studium
Master-Studium
Promotion & Forschung
Angewandte Wissenschaft
Klinische Forschung

Ein kompletter
Lernpfad.

20 interaktive Tools — vom linearen Modell bis zur Posterior-Entscheidung. Jedes Tool läuft vollständig im Browser, ohne Installation, ohne Datenübertragung. Direkt kopierbarer R-Code (brms) in jedem Schritt des Workflows.

Inspiriert von McElreath Statistical Rethinking und Kruschke Doing Bayesian Data Analysis. Für Bachelor, Master und Forschende gleichermaßen geeignet.

0–I
Statistische Grundlagen & GLMs
OLS, Residuen, Maximum Likelihood, Linkfunktionen, bedingte Verteilungen, Mixed Models, Ordinal-Logit, Zero-Inflation. 6 Tools — kein Bayes-Vorwissen nötig. Idealer Einstieg und Referenz für alle Niveaus.
II
Bayesianische Intuition
Was bedeutet ein Prior? Wie entsteht ein Posterior? Wie sampelt MCMC? 4 Tools bauen echte Intuition auf — vom qualitativen Updating über Prior-Auswahl bis zu analytischen Credible-Intervall-Bändern.
III
Small Worlds
„Small Worlds" nach McElreath (Statistical Rethinking, Kap. 2): Modelle als vereinfachte, konsistente Abbilder der Realität konstruieren. Golem Builder: DAGs zeichnen, kausale Struktur klären (Confounder, Collider, d-Separation), Daten simulieren, brms- und glmmTMB-Code exportieren. Data Creator: parametrische Datengenerierung für alle Designs und Likelihoods, mit simulationsbasierter Poweranalyse für R.
IV
Bayesianischer Modell-Workflow
Kruschke-Diagramme, brms-Code-Generierung mit Prior-Slidern, Prior und Posterior Predictive Checks, LOO-basierter Modellvergleich. Der vollständige Zyklus von der Prior-Spezifikation bis zum validierten Modell.
V
Posterior-Entscheidung
HDI, ETI und ROPE: drei parallele Entscheidungslogiken. Erst Konzepte interaktiv erkunden (Decision Lab), dann eigene Posterior-Draws laden, transformieren (Cohen's d, Odds Ratios) und für Publikationen exportieren (Decision Maker). Für kausale Effekte: G-Computation Builder generiert fertigen R-Code für ATE/ATT/ATU — direkt aus dem Golem Builder befüllbar, mit Export in den Decision Maker.
Wie benutze ich dieses Lab?
① Navigiere über die farbigen Sektionen im Menü oben (0–V) oder scrolle durch den Lernpfad von oben nach unten.
② Klicke auf ℹ Hilfe in jedem Sektions-Header für Lernziele, Voraussetzungen und die empfohlene Reihenfolge der Tools.
③ Folge den Flow-Pfeilen → zwischen den Sektionen oder springe direkt zu dem Tool, das du gerade brauchst.
0 — Statistische Grundlagen
Grundlagen

Statistische Grundlagen

Drei konzeptuelle Einstiegstools — ohne R, ohne Bayes. Was ist eine Regression? Wie funktioniert Maximum Likelihood? Und warum reicht das lineare Modell nicht immer? Idealer Start für alle, die Bayesianisches Denken von Grund auf verstehen wollen.
Lernpfad ① LM interaktiv → ② Maximum Likelihood → ③ Vom LM zum GLM → Section I: GLM & GLMM
📐
Regression Residuen OLS kein R
Lineares Modell interaktiv
Datenpunkte selbst einzeichnen, eine Gerade manuell einpassen — und auf Knopfdruck die optimale OLS-Gerade sehen. Was sind Residuen? Warum minimiert OLS den RSS? Und was bedeutet es, dass die Streuung um die Gerade normalverteilt ist?

Mit bedingten Normalverteilungen entlang der Geraden und Live-Vergleich von eigenem RSS vs. OLS-Minimum.
Einstieg · Bachelor Ausprobieren
⛰
Likelihood MLE Log-Likelihood kein R
Maximum Likelihood
Likelihood ≠ Wahrscheinlichkeit — dieser Unterschied wird hier interaktiv erfahrbar. Eine Verteilung über die Daten „schieben" und beobachten, wann der Dichtewert am Datenpunkt maximal wird — das ist MLE.

Drei Stufen: ein Datenpunkt → viele Daten und die Likelihood-Landschaft → drei Familien (Normal, Poisson, Bernoulli) mit AIC/BIC-Vergleich.
Einstieg · Bachelor · Master Erkunden
🔀
GLM Linkfunktion AIC kein R
Vom LM zum GLM
Was passiert, wenn man ein lineares Modell auf binäre, Zähl- oder schiefe Daten anwendet? Drei Szenarien zeigen das Problem — und wie GLMs mit passender Verteilung und Linkfunktion es lösen.

Fairer AIC-Vergleich LM vs. GLM, visuelle Linkfunktions-Erklärung, direkter Link zu den GLM-Tools in Section I.
Bachelor · Master Verstehen
Regressionsgrundlagen gelegt → weiter mit GLM, GLMM und Mixed Models
I — Vom LM zum GLMM
Einstieg (G)LMMs

Vom LM zum GLMM

Diese drei Tools erweitern das lineare Modell schrittweise — von bedingten Verteilungen im GLM bis zu Mixed Models mit Partial Pooling. Empfohlen nach Section 0.
📊
GLM Tutorial
Bedingte Verteilungen
Was bedeutet es, wenn y|x normalverteilt ist? Dieses Tool visualisiert bedingte Verteilungen entlang eines Prädiktors — der Kern jedes GLMs. Interaktiv verstellbare Parameter zeigen, wie sich Mittelwert und Streuung verschieben.
Bachelor · Master Visualisieren
🧊
GLM 3D Visualisierung
GLM in 3D
Lineare Regression dreidimensional: Regressionsfläche, Residuen und Datenpunkte im Raum. Das räumliche Denken über Regressionsmodelle mit mehreren Prädiktoren wird hier buchstäblich sichtbar.
Bachelor · Master Im Raum erleben
🔗
GLMM Mehrebenen Tutorial
GLMM interaktiv
Was ist Partial Pooling? Warum sind gemischte Modelle (Mixed Models) besser als separate Gruppen-Analysen? Dieses Tool zeigt den Unterschied zwischen Complete Pooling, No Pooling und Partial Pooling visuell und interaktiv.
Master · Forschung Pooling erleben
Mit diesem Fundament → Bayesianisches Denken aufbauen
II — Bayesianische Intuition
Bayes

Denken lernen

Conceptual tools — diese vier Tools bauen Bayesianische Intuition auf, Schritt für Schritt: vom qualitativen Updating über den Posterior-Sampling-Algorithmus bis zur konkreten Prior-Wahl. Kein fertiges Modell, keine Statistiksoftware — nur Verstehen.
🧠
Simulator 8 Szenarien Kein Vorwissen nötig
Bayesian Thinking Simulator
✓ Kein Mathe-Vorwissen nötig ✓ Für alle Niveaus ✓ Idealer Einstieg
Der beste Startpunkt. Acht psychologische Szenarien machen Bayesianisches Updating greifbar: Was glaube ich vor dem Experiment? Was sagen die Daten? Wie verändert sich mein Posterior? Keine Software, keine Formeln — nur Intuition aufbauen.
★ Empfohlen als allererster Schritt · Alle Niveaus Simulation starten
🎛
Interaktives Tutorial 10 Verteilungen CI-Solver
Prior Lab
Bevor man Priors in brms spezifiziert, muss man verstehen, was eine Verteilung impliziert. Zehn Verteilungen, interaktive Parameter, 95%-CrI-Schattierung in Echtzeit.

CI-Solver: Gib an, in welchem Wertebereich 95% deiner Vorannahmen liegen sollen — das Tool berechnet die Parameter zurück. Inklusive brms-Syntax und klickbaren Defaults.

GLM-Modus: Prior direkt auf der Rohdatenskala formulieren — automatische Umrechnung auf die Modellskala (logit / log).
Bachelor · Master · Forschung Priors erkunden
⛰
Interaktives Tutorial 3 Stufen Metropolis-Hastings
MCMC Visualizer
Wie findet der Computer den Posterior? Ein animierter Wanderer erkundet die Posterior-Landschaft — jeder Schritt, jeder Vorschlag sichtbar.

Drei Stufen: Uni- und bimodaler Posterior, dann 2D für μ und σ. Besonders hilfreich wenn später Konvergenzprobleme auftreten.
Bachelor · Master · Forschung Sampling beobachten
⚡
Interaktiv Prior · Likelihood · Posterior
Bayes interaktiv
Wähle einen Prior, erzeuge Daten, beobachte wie der Posterior entsteht. Wie stark beeinflusst der Prior das Ergebnis? Wann wird der Posterior vom Prior unabhängig?

Live-Visualisierung von Prior, Likelihood und Posterior — der Kern-Mechanismus Bayesianischen Lernens als direkte Erfahrung.
Bachelor · Master Erkunden
Bayesianische Intuition → Small Worlds konstruieren
III — Small Worlds
Simulation & Kausalität

Small Worlds

Benannt nach Richard McElreath (Statistical Rethinking, Kap. 2): Modelle sind „kleine Welten" — vereinfachte Repräsentationen der Realität. Diese Tools helfen, solche kleinen Welten zu bauen: kausale Strukturen als DAG skizzieren, Daten parametrisch generieren und Stichprobenplanung durchführen — bevor die echten Daten erhoben werden.
🔮
DAG Builder dagitty-Logik Simulation brms · glmmTMB → G-Comp Builder
Golem Builder
DAGs grafisch aufbauen und kausal auswerten: Welche Variablen müssen kontrolliert werden (Confounder), welche dürfen nicht (Collider), welche erhöhen die Präzision? Testbare Implikationen (d-Separation) direkt ableiten.

Simulation & Code: Beziehungen quantifizieren, Daten aus dem DAG simulieren und generierten brms- und glmmTMB-Auswertungscode direkt kopieren. Exakt nach McElreath.

→ G-Comp Builder: Mit einem Knopfdruck DAG-Parameter direkt in den G-Computation Builder übertragen — Exposition, Outcome, Adjustierungsmenge und Formel werden automatisch importiert, ohne Umwege über R-Code.
Master · Forschung DAG bauen
🧪
Datengenerierung Between · Within · Mixed GLM-Familien Poweranalyse
Data Creator
Parametrische Datengenerierung für alle gängigen Designs: Between-Subjekt, Within-Subjekt (Messwiederholung) und gemischte Designs — mit Kovariablen, Cluster-Strukturen (Random Intercepts & Slopes) und beliebigen Stichprobengrößen.

Unterstützte Likelihoods: Gaussian, Student-t, Log-Normal, Gamma, Bernoulli, Beta, Binomial, Poisson, Negativ-Binomial. Vollständiger faux- und glmmTMB-R-Code als Export.

Poweranalyse: Auskommentierter simulationsbasierter Power-Block (glmmTMB + car::Anova, Option B: LRT) direkt im generierten R-Code — bereit zum Ausführen in R.
Bachelor · Master · Forschung Daten erstellen
Small Worlds konstruiert → Bayesianischen Workflow starten
IV — Bayesianischer Modell-Workflow
Workflow

Modelle bauen

Fünf Tools bilden den vollständigen Bayesianischen Workflow ab — von Prior-Spezifikation und Code-Generierung bis zur Modellprüfung, Posterior-Validierung und Modellvergleich nach dem Fitten. Kausale DAG-Struktur und Datengenerierung: → Section III — Small Worlds.
① MODELL ENTWERFEN
→
② PRIORS SPEZIFIZIEREN
→
③ CODE GENERIEREN
→
④ PRIOR CHECKS
↓ nach R fitten → Posterior PPC
📐
Kruschke McElreath Tutorial + Tool
Model Architect
Schritt ①: Baue dein Modell visuell auf. Wähle Likelihood, Prädiktoren und Struktur — das Tool zeichnet in Echtzeit das Kruschke-Diagramm und zeigt die McElreath-Notation. Priors werden als Mini-Verteilungskurven im Diagramm angezeigt.

Mit geführtem Walkthrough für Einsteiger — von der Likelihood-Wahl bis zum vollständigen hierarchischen Modell.
Bachelor · Master · Forschung Modell entwerfen
⚙️
brms R-Code Tool
brms Model Builder
Schritte ② + ③: Der vollständige brms-Code-Generator. Prädiktoren konfigurieren, Priors einstellen (mit Live-Slider und Verteilungskurven), Sampling-Parameter setzen — und den fertigen R-Code kopieren. Unterstützt auch distributional models und Mehrebenenstrukturen.
Master · Forschung · Professionell Code generieren
🔍
Prior Predictive Diagnose Tool
Prior Predictive Check
Schritt ④: Bevor die Daten fließen — simuliere, was dein Modell a priori vorhersagt. Sinnvolle Priors erzeugen realistische Vorhersagen. Das Tool importiert die Prior-Konfiguration direkt aus dem brms Model Builder und visualisiert Prior Predictive Distributions.
Master · Forschung · Professionell Priors prüfen
⑤ nach R fitten ↓ Posterior PPC
⑥ nach PPC → Modelle vergleichen
↓
↓
📊
Shiny · Live echtes Modell bayesplot
Posterior Predictive Check
Schritt ⑤: Nach dem Fitten in R — lade dein brms-Modell hoch und prüfe, ob es die Daten gut reproduziert. Geführtes Tutorial durch KDE-Overlay, Kennzahlen, Fehlerstruktur und Vorhersageintervalle mit automatischer Bewertung.

Benötigt: gespeichertes brms-Objekt (saveRDS(fit, "modell.rds")). Läuft als Shiny-App — kein R vor Ort nötig.
Master · Forschung Modell prüfen ↗
🔭
LOO-CV elpd · PSIS Pareto-k loo_compare()
LOO Lab
Schritt ⑥: Nach der PPC — Modelle vergleichen. loo_compare()-Output direkt aus R einfügen und annotiertes Forest-Plot, Pareto-k-Diagnostik und Ampel-Entscheidungsregel erhalten.

Konzept zuerst: Animierter LOO-Walkthrough zeigt, wie elpd aus ausgelassenen Vorhersagen entsteht — kein R für Stufe 1 nötig.
Master · Forschung · Angewandt Modelle vergleichen
Posterior liegt vor → jetzt Entscheidung treffen
V — Posterior Entscheidung
Entscheidung

Vom Posterior zur Entscheidung

HDI, ETI und ROPE — aus einem Posterior eine begründete Aussage machen. Konzepte erkunden (Decision Lab), eigene Draws analysieren (Decision Maker). Kausale Effekte schätzen: Causal Calculator als geführtes Beispiel, G-Computation Builder für eigene Analysen — direkt aus dem Golem Builder befüllbar, mit Export in den Decision Maker.
⑥ HDI · ETI · ROPE · Entscheidung
☽ Golem Builder → G-Comp → Decision Maker
⚖️
Interaktiv HDI · ETI · ROPE bayestestR
Decision Lab
Was ist ein HDI — und worin unterscheidet er sich vom Equal-Tailed Interval? Wo liegt der Effekt, und fällt er in die Region praktischer Äquivalenz (ROPE)?

Drei Entscheidungslogiken parallel: trichotome Ampel, Full-ROPE-Anteil und ETI-Vergleich. Normal-, t- und Gamma-Posterior wählbar. Inklusive bayestestR-Code.
Master · Forschung Entscheidung erkunden
🔬
CSV-Upload echte Draws bayestestR
Decision Maker
Eigene Posterior-Draws aus brms, Stan oder rstanarm laden — Transformationen und abgeleitete Größen (Cohen's d, Odds Ratios) direkt als Formel definieren. HDI, ETI und ROPE auf echten Daten. APA-Export für Publikationen.
Forschung · Anwendung Draws analysieren
⚗️
Geführtes Beispiel ATE · ATT · ATU brms
Causal Calculator
Kausale Effekte via G-Computation (Standardisierung): Konfundierung sichtbar machen, naiven Bias korrigieren, ATE / ATT / ATU vergleichen, Kontrafaktuale visualisieren.

Geführtes Beispiel — idealer Einstieg in G-Computation. Für eigene Analysen: → G-Comp Builder.
Master · Forschung Beispiel erkunden
📐
R-Code Generator marginaleffects ATE · ATT · ATU → Decision Maker
G-Comp Builder
Generiert fertigen R-Code für G-Computation via marginaleffects — ATE, ATT und ATU für binäre Exposures, AME und Dosis-Wirkungskurve für metrische Exposures.

Golem Builder Import: DAG-Struktur, Exposition, Outcome und Adjustierungsmenge werden mit einem Knopfdruck direkt übertragen — ohne Umwege über R-Code.

Decision Maker Export: Generiert CSV-Export-Code der MCMC-Draws für den direkten Import in den Decision Maker.
Master · Forschung Code generieren
Welches Tool für welche Zielgruppe?
Bachelor-Studium
→ Bayesian Thinking Simulator
→ Bayes interaktiv
→ GLM bedingte Verteilungen
→ GLM 3D Visualisierung
→ Model Architect (geführt)
Master-Studium
→ GLMM interaktiv
→ Model Architect (vollständig)
→ brms Model Builder
→ Prior Predictive Check
Forschung & Praxis
→ brms Model Builder (distributional)
→ Prior Predictive Check (Export)
→ Model Architect (Mehrebenen)
→ Vollständiger Workflow ①→④
Wissenschaftliche Grundlagen & Danksagungen
Dieses Lab ist von den pädagogischen und methodischen Ansätzen der folgenden Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler inspiriert und aufgebaut.
JKK
John K. Kruschke
Die visuellen Modelldiagramme und die HDI/ROPE-Entscheidungslogik basieren auf seinem Werk Doing Bayesian Data Analysis.
doingbayesiandataanalysis.blogspot.com ↗
RM
Richard McElreath
Modellarchitektur, kausale Inferenz mit DAGs und der Bayesianische Workflow folgen seinem Ansatz in Statistical Rethinking.
github.com/rmcelreath ↗
ASK
A. Solomon Kurz
Seine umfassenden Übersetzungen der Standardwerke in die brms- und tidyverse-Syntax sind eine unschätzbare Ressource für angewandte Bayesianische Modellierung.
solomonkurz.netlify.app ↗
PCB
Paul-Christian Bürkner
Alle Code-Ausgaben dieses Labs zielen auf Kompatibilität mit brms, dem von ihm entwickelten R-Paket für Bayesianische Regressionsmodelle.
paul-buerkner.github.io/brms ↗
Hilfe