โ‰ก Inhalt
Einstieg 0 โ€” Grundlagen Modelle I โ€” LM โ†’ GLMM Bayes II โ€” Intuition III โ€” Small Worlds IV โ€” Workflow Entscheidung V โ€” Decision
Interaktive Statistik ยท Open Source

Bayes'sches Denken
lernen,
Modelle bauen.

Warum รผberzeuge ich mich durch neue Daten? Was bedeutet ein Prior? Wie formuliere ich ein hierarchisches Modell in R? Dieses Lab beantwortet diese Fragen โ€” interaktiv, visuell und direkt praxistauglich mit brms.

Mit Bayes starten โ†’ Grundlagen entdecken
ฮผฮฑ ฯƒฮฑ j = 1โ€ฆJ ฮฑj ฮฒ i = 1โ€ฆN ฮผแตข = ฯƒ y
Bachelor-Studium
Master-Studium
Promotion & Forschung
Angewandte Wissenschaft
Klinische Forschung

Ein kompletter
Lernpfad.

23 interaktive Tools โ€” vom linearen Modell bis zur Posterior-Entscheidung. Jedes Tool lรคuft vollstรคndig im Browser, ohne Installation, ohne Datenรผbertragung. Direkt kopierbarer R-Code (brms) in jedem Schritt des Workflows. Integriertes Glossar, um neue Begriffe erklรคrt zu bekommen.

Inspiriert von McElreath Statistical Rethinking und Kruschke Doing Bayesian Data Analysis. Fรผr Bachelor, Master und Forschende gleichermaรŸen geeignet.

0โ€“I
Statistische Grundlagen & GLMs
OLS, Residuen, Maximum Likelihood, Linkfunktionen, bedingte Verteilungen, Mixed Models, Ordinal-Logit, Zero-Inflation. 7 Tools โ€” kein Bayes-Vorwissen nรถtig. Idealer Einstieg und Referenz fรผr alle Niveaus.
II
Bayesianische Intuition
Was bedeutet ein Prior? Wie entsteht ein Posterior? Wie sampelt MCMC? 5 Tools bauen echte Intuition auf โ€” von der Frage โ€žWarum รผberhaupt Bayes?" รผber qualitatives Updating und Prior-Auswahl bis zu analytischen Credible-Intervall-Bรคndern.
III
Small Worlds
โ€žSmall Worlds" nach McElreath (Statistical Rethinking, Kap. 2): Modelle als vereinfachte, konsistente Abbilder der Realitรคt konstruieren. Golem Builder: DAGs zeichnen, kausale Struktur klรคren (Confounder, Collider, d-Separation), Daten simulieren, brms- und glmmTMB-Code exportieren โ€” inklusive Instrumentalvariablen (mehrere IVs), Front Door Criterion (seriell & parallel) und Effektheterogenitรคt (Moderator W). Data Creator: parametrische Datengenerierung fรผr alle Designs und Likelihoods, mit Random-Effects-Formelvorschau und simulationsbasierter Poweranalyse fรผr R.
IV
Bayesianischer Modell-Workflow
Kruschke-Diagramme, brms-Code-Generierung mit Prior-Slidern, Prior und Posterior Predictive Checks, LOO-basierter Modellvergleich. Der vollstรคndige Zyklus von der Prior-Spezifikation bis zum validierten Modell.
V
Posterior-Entscheidung
HDI, ETI und ROPE: drei parallele Entscheidungslogiken. Erst Konzepte interaktiv erkunden (Decision Lab), dann eigene Posterior-Draws laden, transformieren (Cohen's d, Odds Ratios) und fรผr Publikationen exportieren (Decision Maker). Fรผr kausale Effekte: G-Computation Builder generiert fertigen R-Code fรผr ATE/ATT/ATU โ€” direkt aus dem Golem Builder befรผllbar, mit Export in den Decision Maker.
Wie benutze ich dieses Lab?
โ‘  Navigiere รผber die farbigen Sektionen im Menรผ oben (0โ€“V) oder scrolle durch den Lernpfad von oben nach unten.
โ‘ก Klicke auf โ„น Hilfe in jedem Sektions-Header fรผr Lernziele, Voraussetzungen und die empfohlene Reihenfolge der Tools.
โ‘ข Folge den Flow-Pfeilen โ†’ zwischen den Sektionen oder springe direkt zu dem Tool, das du gerade brauchst.
๐Ÿ“–
Statistisches Glossar
165 Begriffe aus BTL & MethodsLab โ€” Definition, Formel, Intuition. Kategoriefilter (Bayes, Kausalitรคt, IRT, Reliabilitรคt โ€ฆ), A-Z-Navigation & Volltextsuche.
165 Begriffe 12 Kategorien Suche & A-Z
Nachschlagen โ†’
0 โ€” Statistische Grundlagen
Grundlagen

Statistische Grundlagen

Drei konzeptuelle Einstiegstools โ€” ohne R, ohne Bayes. Was ist eine Regression? Wie funktioniert Maximum Likelihood? Und warum reicht das lineare Modell nicht immer? Idealer Start fรผr alle, die Bayesianisches Denken von Grund auf verstehen wollen.
Lernpfad โ‘  LM interaktiv โ†’ โ‘ก Maximum Likelihood โ†’ โ‘ข Vom LM zum GLM โ†’ Section I: GLM & GLMM
๐Ÿ“
Regression Residuen OLS kein R
Lineares Modell interaktiv
Datenpunkte selbst einzeichnen, eine Gerade manuell einpassen โ€” und auf Knopfdruck die optimale OLS-Gerade sehen. Was sind Residuen? Warum minimiert OLS den RSS? Und was bedeutet es, dass die Streuung um die Gerade normalverteilt ist?

Mit bedingten Normalverteilungen entlang der Geraden und Live-Vergleich von eigenem RSS vs. OLS-Minimum.
Einstieg ยท Bachelor Ausprobieren
โ›ฐ
Likelihood MLE Log-Likelihood kein R
Maximum Likelihood
Likelihood โ‰  Wahrscheinlichkeit โ€” dieser Unterschied wird hier interaktiv erfahrbar. Eine Verteilung รผber die Daten โ€žschieben" und beobachten, wann der Dichtewert am Datenpunkt maximal wird โ€” das ist MLE.

Drei Stufen: ein Datenpunkt โ†’ viele Daten und die Likelihood-Landschaft โ†’ drei Familien (Normal, Poisson, Bernoulli) mit AIC/BIC-Vergleich.
Einstieg ยท Bachelor ยท Master Erkunden
๐Ÿ”€
GLM Linkfunktion AIC kein R
Vom LM zum GLM
Was passiert, wenn man ein lineares Modell auf binรคre, Zรคhl- oder schiefe Daten anwendet? Drei Szenarien zeigen das Problem โ€” und wie GLMs mit passender Verteilung und Linkfunktion es lรถsen.

Fairer AIC-Vergleich LM vs. GLM, visuelle Linkfunktions-Erklรคrung, direkter Link zu den GLM-Tools in Section I.
Bachelor ยท Master Verstehen
Regressionsgrundlagen gelegt โ†’ weiter mit GLM, GLMM und Mixed Models
I โ€” Vom LM zum GLMM
Einstieg (G)LMMs

Vom LM zum GLMM

Vier aufeinander aufbauende Tools โ€” von Wahrscheinlichkeitsverteilungen รผber bedingte Verteilungen und rรคumliche GLM-Visualisierung bis zu Mixed Models mit Partial Pooling. Empfohlen nach Section 0.
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Verteilungen 19 Familien brms kein R
Distribution Lab
19 Wahrscheinlichkeitsverteilungen interaktiv โ€” welche Verteilung passt zu welchen Daten? Parameter verschieben, Momente einblenden, brms-Parametrisierung direkt ablesen.

Vorbereitung auf GLMs und bayesianische Modelle: Normale, Gamma, Beta, Poisson, Binomial, Neg. Binomial, ExGaussian, ZI-Familien und mehr.
Einstieg ยท Bachelor ยท Master Erkunden
๐Ÿ“Š
GLM Tutorial
Bedingte Verteilungen
Was bedeutet es, wenn y|x normalverteilt ist? Dieses Tool visualisiert bedingte Verteilungen entlang eines Prรคdiktors โ€” der Kern jedes GLMs. Interaktiv verstellbare Parameter zeigen, wie sich Mittelwert und Streuung verschieben.
Bachelor ยท Master Visualisieren
๐ŸงŠ
GLM 3D Visualisierung
GLM in 3D
Lineare Regression dreidimensional: Regressionsflรคche, Residuen und Datenpunkte im Raum. Das rรคumliche Denken รผber Regressionsmodelle mit mehreren Prรคdiktoren wird hier buchstรคblich sichtbar.
Bachelor ยท Master Im Raum erleben
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GLMM Mehrebenen Tutorial
GLMM interaktiv
Was ist Partial Pooling? Warum sind gemischte Modelle (Mixed Models) besser als separate Gruppen-Analysen? Dieses Tool zeigt den Unterschied zwischen Complete Pooling, No Pooling und Partial Pooling visuell und interaktiv.
Master ยท Forschung Pooling erleben
Mit diesem Fundament โ†’ Bayesianisches Denken aufbauen
II โ€” Bayesianische Intuition
Bayes

Denken lernen

Conceptual tools โ€” diese fรผnf Tools bauen Bayesianische Intuition auf, Schritt fรผr Schritt: vom qualitativen Updating รผber den Posterior-Sampling-Algorithmus bis zur konkreten Prior-Wahl. Kein fertiges Modell, keine Statistiksoftware โ€” nur Verstehen.
๐Ÿง 
Simulator 8 Szenarien Kein Vorwissen nรถtig
Bayesian Thinking Simulator
โœ“ Kein Mathe-Vorwissen nรถtig โœ“ Fรผr alle Niveaus โœ“ Idealer Einstieg
Der beste Startpunkt. Acht psychologische Szenarien machen Bayesianisches Updating greifbar: Was glaube ich vor dem Experiment? Was sagen die Daten? Wie verรคndert sich mein Posterior? Keine Software, keine Formeln โ€” nur Intuition aufbauen.
โ˜… Empfohlen als allererster Schritt ยท Alle Niveaus Simulation starten
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Frequentist vs. Bayes Posterior Credible Interval kein R
Warum Bayes?
Konkret und direkt: Was kann ein Bayesianischer Posterior, was ein p-Wert nicht kann? Zwei Akte โ€” frequentistische Ausgabe vs. interaktivem Posterior mit verschiebbarer Effektschwelle, dann Prior-Update live erleben.

Fรผr alle, die wissen wollen: Warum das Credible Interval kein Konfidenzintervall ist โ€” und warum das einen Unterschied macht.
Bachelor ยท Master ยท Forschung Vergleichen
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Interaktives Tutorial 10 Verteilungen CI-Solver
Prior Lab
Bevor man Priors in brms spezifiziert, muss man verstehen, was eine Verteilung impliziert. Zehn Verteilungen, interaktive Parameter, 95%-CrI-Schattierung in Echtzeit.

CI-Solver: Gib an, in welchem Wertebereich 95% deiner Vorannahmen liegen sollen โ€” das Tool berechnet die Parameter zurรผck. Inklusive brms-Syntax und klickbaren Defaults.

GLM-Modus: Prior direkt auf der Rohdatenskala formulieren โ€” automatische Umrechnung auf die Modellskala (logit / log).
Bachelor ยท Master ยท Forschung Priors erkunden
โ›ฐ
Interaktives Tutorial 3 Stufen Metropolis-Hastings
MCMC Visualizer
Wie findet der Computer den Posterior? Ein animierter Wanderer erkundet die Posterior-Landschaft โ€” jeder Schritt, jeder Vorschlag sichtbar.

Drei Stufen: Uni- und bimodaler Posterior, dann 2D fรผr ฮผ und ฯƒ. Besonders hilfreich wenn spรคter Konvergenzprobleme auftreten.
Bachelor ยท Master ยท Forschung Sampling beobachten
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Interaktiv Prior ยท Likelihood ยท Posterior
Bayes interaktiv
Wรคhle einen Prior, erzeuge Daten, beobachte wie der Posterior entsteht. Wie stark beeinflusst der Prior das Ergebnis? Wann wird der Posterior vom Prior unabhรคngig?

Live-Visualisierung von Prior, Likelihood und Posterior โ€” der Kern-Mechanismus Bayesianischen Lernens als direkte Erfahrung.
Bachelor ยท Master Erkunden
Bayesianische Intuition โ†’ Small Worlds konstruieren
III โ€” Small Worlds
Simulation & Kausalitรคt

Small Worlds

Benannt nach Richard McElreath (Statistical Rethinking, Kap. 2): Modelle sind โ€žkleine Welten" โ€” vereinfachte Reprรคsentationen der Realitรคt. Diese Tools helfen, solche kleinen Welten zu bauen: kausale Strukturen als DAG skizzieren, Daten parametrisch generieren und Stichprobenplanung durchfรผhren โ€” bevor die echten Daten erhoben werden.
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DAG Builder dagitty-Logik Simulation brms ยท glmmTMB โ†’ G-Comp Builder
Golem Builder
DAGs grafisch aufbauen und kausal auswerten: Welche Variablen mรผssen kontrolliert werden (Confounder), welche dรผrfen nicht (Collider), welche erhรถhen die Prรคzision? Testbare Implikationen (d-Separation) direkt ableiten.

Simulation & Code: Beziehungen quantifizieren (inkl. Effektheterogenitรคt via Moderator W), Daten aus dem DAG simulieren und generierten brms- und glmmTMB-Code direkt kopieren. Automatische Erkennung von Instrumentalvariablen (auch mehrere IVs) und Front Door Criterion (serielle & parallele Mediation, Pearl-konform).

โ†’ G-Comp Builder: Mit einem Knopfdruck DAG-Parameter direkt in den G-Computation Builder รผbertragen โ€” Exposition, Outcome, Adjustierungsmenge und Formel werden automatisch importiert, ohne Umwege รผber R-Code.
Master ยท Forschung DAG bauen
๐Ÿงช
Datengenerierung Between ยท Within ยท Mixed GLM-Familien Poweranalyse
Data Creator
Parametrische Datengenerierung fรผr alle gรคngigen Designs: Between-Subjekt, Within-Subjekt (Messwiederholung) und gemischte Designs โ€” mit Kovariablen, Cluster-Strukturen (Random Intercepts & Slopes) und beliebigen StichprobengrรถรŸen.

Unterstรผtzte Likelihoods: Gaussian, Student-t, Log-Normal, Gamma, Bernoulli, Beta, Binomial, Poisson, Negativ-Binomial. Vollstรคndiger faux- und glmmTMB-R-Code als Export. Live-Modellformel-Vorschau inklusive Random Effects (bei Within-Faktoren automatisch mit (1 | id), optional Random Slope).

Poweranalyse: Auskommentierter simulationsbasierter Power-Block (glmmTMB + car::Anova, Option B: LRT) direkt im generierten R-Code โ€” bereit zum Ausfรผhren in R.
Bachelor ยท Master ยท Forschung Daten erstellen
Small Worlds konstruiert โ†’ Bayesianischen Workflow starten
IV โ€” Bayesianischer Modell-Workflow
Workflow

Modelle bauen

Fรผnf Tools bilden den vollstรคndigen Bayesianischen Workflow ab โ€” von Prior-Spezifikation und Code-Generierung bis zur Modellprรผfung, Posterior-Validierung und Modellvergleich nach dem Fitten. Kausale DAG-Struktur und Datengenerierung: โ†’ Section III โ€” Small Worlds.
โ‘  MODELL ENTWERFEN
โ†’
โ‘ก PRIORS SPEZIFIZIEREN
โ†’
โ‘ข CODE GENERIEREN
โ†’
โ‘ฃ PRIOR CHECKS
โ†“ nach R fitten โ†’ Posterior PPC
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Kruschke McElreath Tutorial + Tool
Model Architect
Schritt โ‘ : Baue dein Modell visuell auf. Wรคhle Likelihood, Prรคdiktoren und Struktur โ€” das Tool zeichnet in Echtzeit das Kruschke-Diagramm und zeigt die McElreath-Notation. Priors werden als Mini-Verteilungskurven im Diagramm angezeigt.

Mit gefรผhrtem Walkthrough fรผr Einsteiger โ€” von der Likelihood-Wahl bis zum vollstรคndigen hierarchischen Modell.
Bachelor ยท Master ยท Forschung Modell entwerfen
โš™๏ธ
brms R-Code Tool
brms Model Builder
Schritte โ‘ก + โ‘ข: Der vollstรคndige brms-Code-Generator. Prรคdiktoren konfigurieren, Priors einstellen (mit Live-Slider und Verteilungskurven), Sampling-Parameter setzen โ€” und den fertigen R-Code kopieren. Unterstรผtzt auch distributional models und Mehrebenenstrukturen.
Master ยท Forschung ยท Professionell Code generieren
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Prior Predictive Diagnose Tool
Prior Predictive Check
Schritt โ‘ฃ: Bevor die Daten flieรŸen โ€” simuliere, was dein Modell a priori vorhersagt. Sinnvolle Priors erzeugen realistische Vorhersagen. Das Tool importiert die Prior-Konfiguration direkt aus dem brms Model Builder und visualisiert Prior Predictive Distributions.
Master ยท Forschung ยท Professionell Priors prรผfen
โ‘ค nach R fitten โ†“ Posterior PPC
โ‘ฅ nach PPC โ†’ Modelle vergleichen
โ†“
โ†“
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Shiny ยท Live echtes Modell bayesplot
Posterior Predictive Check
Schritt โ‘ค: Nach dem Fitten in R โ€” lade dein brms-Modell hoch und prรผfe, ob es die Daten gut reproduziert. Gefรผhrtes Tutorial durch KDE-Overlay, Kennzahlen, Fehlerstruktur und Vorhersageintervalle mit automatischer Bewertung.

Benรถtigt: gespeichertes brms-Objekt (saveRDS(fit, "modell.rds")). Lรคuft als Shiny-App โ€” kein R vor Ort nรถtig.
Master ยท Forschung Modell prรผfen โ†—
๐Ÿ”ญ
LOO-CV elpd ยท PSIS Pareto-k loo_compare()
LOO Lab
Schritt โ‘ฅ: Nach der PPC โ€” Modelle vergleichen. loo_compare()-Output direkt aus R einfรผgen und annotiertes Forest-Plot, Pareto-k-Diagnostik und Ampel-Entscheidungsregel erhalten.

Konzept zuerst: Animierter LOO-Walkthrough zeigt, wie elpd aus ausgelassenen Vorhersagen entsteht โ€” kein R fรผr Stufe 1 nรถtig.
Master ยท Forschung ยท Angewandt Modelle vergleichen
Posterior liegt vor โ†’ jetzt Entscheidung treffen
V โ€” Posterior Entscheidung
Entscheidung

Vom Posterior zur Entscheidung

HDI, ETI und ROPE โ€” aus einem Posterior eine begrรผndete Aussage machen. Konzepte erkunden (Decision Lab), eigene Draws analysieren (Decision Maker). Kausale Effekte schรคtzen: Causal Calculator als gefรผhrtes Beispiel, G-Computation Builder fรผr eigene Analysen โ€” direkt aus dem Golem Builder befรผllbar, mit Export in den Decision Maker.
โ‘ฅ HDI ยท ETI ยท ROPE ยท Entscheidung
โ˜ฝ Golem Builder โ†’ G-Comp โ†’ Decision Maker
โš–๏ธ
Interaktiv HDI ยท ETI ยท ROPE bayestestR
Decision Lab
Was ist ein HDI โ€” und worin unterscheidet er sich vom Equal-Tailed Interval? Wo liegt der Effekt, und fรคllt er in die Region praktischer ร„quivalenz (ROPE)?

Drei Entscheidungslogiken parallel: trichotome Ampel, Full-ROPE-Anteil und ETI-Vergleich. Normal-, t- und Gamma-Posterior wรคhlbar. Inklusive bayestestR-Code.
Master ยท Forschung Entscheidung erkunden
๐Ÿ”ฌ
CSV-Upload echte Draws bayestestR
Decision Maker
Eigene Posterior-Draws aus brms, Stan oder rstanarm laden โ€” Transformationen und abgeleitete GrรถรŸen (Cohen's d, Odds Ratios) direkt als Formel definieren. HDI, ETI und ROPE auf echten Daten. APA-Export fรผr Publikationen.
Forschung ยท Anwendung Draws analysieren
โš—๏ธ
Gefรผhrtes Beispiel ATE ยท ATT ยท ATU brms
Causal Calculator
Kausale Effekte via G-Computation (Standardisierung): Konfundierung sichtbar machen, naiven Bias korrigieren, ATE / ATT / ATU vergleichen, Kontrafaktuale visualisieren.

Gefรผhrtes Beispiel โ€” idealer Einstieg in G-Computation. Fรผr eigene Analysen: โ†’ G-Comp Builder.
Master ยท Forschung Beispiel erkunden
๐Ÿ“
R-Code Generator marginaleffects ATE ยท ATT ยท ATU โ†’ Decision Maker
G-Comp Builder
Generiert fertigen R-Code fรผr G-Computation via marginaleffects โ€” ATE, ATT und ATU fรผr binรคre Exposures, AME und Dosis-Wirkungskurve fรผr metrische Exposures.

Golem Builder Import: DAG-Struktur, Exposition, Outcome und Adjustierungsmenge werden mit einem Knopfdruck direkt รผbertragen โ€” ohne Umwege รผber R-Code.

Decision Maker Export: Generiert CSV-Export-Code der MCMC-Draws fรผr den direkten Import in den Decision Maker.
Master ยท Forschung Code generieren
Welches Tool fรผr welche Zielgruppe?
Bachelor-Studium
โ†’ Bayesian Thinking Simulator
โ†’ Bayes interaktiv
โ†’ GLM bedingte Verteilungen
โ†’ GLM 3D Visualisierung
โ†’ Model Architect (gefรผhrt)
Master-Studium
โ†’ GLMM interaktiv
โ†’ Model Architect (vollstรคndig)
โ†’ brms Model Builder
โ†’ Prior Predictive Check
Forschung & Praxis
โ†’ brms Model Builder (distributional)
โ†’ Prior Predictive Check (Export)
โ†’ Model Architect (Mehrebenen)
โ†’ Vollstรคndiger Workflow โ‘ โ†’โ‘ฃ
Wissenschaftliche Grundlagen & Danksagungen
Dieses Lab ist von den pรคdagogischen und methodischen Ansรคtzen der folgenden Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler inspiriert und aufgebaut.
JKK
John K. Kruschke
Die visuellen Modelldiagramme und die HDI/ROPE-Entscheidungslogik basieren auf seinem Werk Doing Bayesian Data Analysis.
doingbayesiandataanalysis.blogspot.com โ†—
RM
Richard McElreath
Modellarchitektur, kausale Inferenz mit DAGs und der Bayesianische Workflow folgen seinem Ansatz in Statistical Rethinking.
github.com/rmcelreath โ†—
ASK
A. Solomon Kurz
Seine umfassenden รœbersetzungen der Standardwerke in die brms- und tidyverse-Syntax sind eine unschรคtzbare Ressource fรผr angewandte Bayesianische Modellierung.
solomonkurz.netlify.app โ†—
PCB
Paul-Christian Bรผrkner
Alle Code-Ausgaben dieses Labs zielen auf Kompatibilitรคt mit brms, dem von ihm entwickelten R-Paket fรผr Bayesianische Regressionsmodelle.
paul-buerkner.github.io/brms โ†—
Hilfe