Prior Lab
CI-Solver Β· 12 Verteilungen Β· brms-Syntax Β· Defaults
Β© Dr. Rainer DΓΌsing Β· Interactive Tools by Claude
⟳ Credible Interval β†’ Parameter berechnen
Untere Grenze
Obere Grenze
Masse (%)
Das Kernproblem beim Prior-WΓ€hlen: Als Forschende hast du oft eine inhaltliche Vorstellung β€” z.B. β€ž95% der plausiblen Effekte liegen zwischen βˆ’2 und +5" β€” weißt aber nicht, welche Parameterwerte dieser Vorstellung entsprechen. FΓΌr die Normalverteilung ist das direkt berechenbar (ΞΌ = Mittelpunkt, Οƒ aus Quantilfunktion). FΓΌr alle anderen Verteilungen ist keine geschlossene Formel verfΓΌgbar. Der Solver oben findet die Parameter numerisch.
brms Prior-Syntax
Was ist ein Prior?
Ein Prior P(ΞΈ) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ΓΌber mΓΆgliche Parameterwerte, bevor du die Daten siehst. Er kodiert dein Vorwissen.

Zu vage (z.B. Uniform): du machst keine Annahmen, aber der Sampler muss riesige RΓ€ume erkunden β†’ langsam, oft divergent.

Zu eng: du behinderst das Lernen aus den Daten. Der Posterior β‰ˆ Prior, unabhΓ€ngig von den Daten.

Weakly informative β†’ der goldene Mittelweg: schließt grob unmΓΆgliche Werte aus, lΓ€sst aber viel Lernraum.
Welche Verteilung wΓ€hlen?
Parameter ohne Constraint (Ξ±, Ξ²): NormalStudent-tCauchy

Positive Parameter (Οƒ, Ο„, Ξ»): ExponentialHalf-NormalHalf-tGammaLog-Normal

Proportionen / Wahrscheinlichkeiten: Beta

Korrelationsmatrizen: LKJ

Faustregel: Student-t(3,0,Οƒ) als robuste Alternative zu Normal, da schwerere RΓ€nder Ausreißer im Prior tolerieren.
Gelman's Empfehlungen
FΓΌr z-standardisierte Variablen (SD=1):
Β· Intercept Ξ±: Normal(0, 2.5)
Β· Slope Ξ²: Normal(0, 1)
Β· Streuung Οƒ: Exponential(1) oder Half-Normal(0,1)

FΓΌr Rohskalen muss man skalieren:
Οƒ_prior β‰ˆ 2–3 Γ— SD(y) / SD(x)

Beispiel Reaktionszeiten (MWβ‰ˆ400ms, SDβ‰ˆ80ms):
Ξ±: Normal(400, 100), Ξ² pro SD(x): Normal(0, 160)
HΓ€ufige Fallstricke
Prior-Skala nicht an die AV angepasst: Normal(0,1) fΓΌr einen Slope bei Rohskalen (z.B. kg, €, ms) impliziert, dass +1 Einheit x β†’ Β±1 Einheit y β€” je nach Skala absurd eng oder viel zu weit. Immer die Metrik der AV im Kopf behalten.

Οƒ als Normal(0,x) in brms: Das ist korrekt β€” brms wendet automatisch lb=0 an (truncation). Keine Sonderbehandlung nΓΆtig, kein half_normal().

Ξ½ fΓΌr Student-t zu klein: Ξ½=1 entspricht Cauchy (kein E[x]), Ξ½=2 hat keine endliche Varianz. Empfohlen: Ξ½ β‰₯ 3, typisch 3–7 fΓΌr robust.

Beta-Prior fΓΌr Wahrscheinlichkeiten vergessen: zi, zoi, coi-Parameter in brms sind auf [0,1] β€” Beta(1,1) ist Uniform, Beta(2,8) sagt: meist wenig Zero-Inflation.
Vergleichstabelle β€” Priors fΓΌr Οƒ und Ο„
Verteilungbrms-SyntaxE[Οƒ]Schwere RΓ€nderWann?
Exponential(1)exponential(1)1.0βœ—brms-Standard; schwach informativ
Half-Normal(1)normal(0,1)0.80βœ—Wenn Οƒ < 2 erwartet
Half-Student-t(3,0,1)student_t(3,0,1)~0.90βœ“Kompromiss; gute Default-Wahl
Half-Cauchy(1)cauchy(0,1)β€”βœ“βœ“Sehr vage; hohe Οƒ-Werte mΓΆglich
Gamma(2, 0.1)gamma(2,0.1)20βœ—brms-Standard fΓΌr Ξ½ in Student-t
GLM Prior β€” Hilfe
Das Grundproblem

Priors in brms mΓΌssen auf der Modellskala formuliert werden (Logit oder Log) β€” du denkst aber in Wahrscheinlichkeiten und Raten. Diese Skalen sind nicht linear: Normal(0, 10) auf Logit klingt vage, drΓΌckt aber fast alle Prior-Masse an die Extremwerte pβ‰ˆ0% und pβ‰ˆ100%.

Der Solver schlΓ€gt diese BrΓΌcke: Du formulierst deine inhaltlichen Grenzen auf der Ausgangsskala β€” der Solver liefert die passenden Prior-Parameter auf der Modellskala, die du direkt in brms verwenden kannst.

Die zwei Plots visualisieren genau diesen Zusammenhang:

Plot oben β€” Modellskala: Die Prior-Verteilung so, wie sie in brms eingetragen werden muss (Logit- oder Log-Skala). Nicht intuitiv lesbar, aber technisch korrekt.

Plot unten β€” Response-Skala: Was dieser Prior auf der Ausgangsskala impliziert (Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert, OR/RR). Das ist, was wir eigentlich wollen β€” aber nicht direkt in brms formulieren kΓΆnnen. Nur zur visuellen Orientierung.
Warum exp(Ξ²) = Multiplikator?

Log-Link (Poisson/Gamma):
log(ΞΌ) = Ξ± + Ξ²Β·X  β†’  ΞΌ = exp(Ξ±) Β· exp(Ξ²Β·X)

Vergleich zweier Gruppen (X: 0 β†’ 1):

X=0:  ΞΌβ‚€ = exp(Ξ±)
X=1:  ΞΌβ‚ = exp(Ξ± + Ξ²) = exp(Ξ±) Β· exp(Ξ²)
Rate Ratio = μ₁ / ΞΌβ‚€ = exp(Ξ²)

Ein Ξ² von z.B. 0.69 bedeutet: exp(0.69) β‰ˆ 2 β†’ Rate verdoppelt sich. Ξ² addieren auf Log-Skala = ΞΌ multiplizieren mit exp(Ξ²). Deshalb denkt man beim Prior fΓΌr Ξ² in Ratios, nicht in Differenzen.

Logit-Link (Bernoulli/Binomial) β€” exakt dieselbe Struktur, nur mit Odds statt Raten:
logit(P) = log(P/(1βˆ’P)) = Ξ± + Ξ²Β·X

X=0:  oddsβ‚€ = exp(Ξ±)
X=1:  odds₁ = exp(Ξ± + Ξ²) = exp(Ξ±) Β· exp(Ξ²)
Odds Ratio = odds₁ / oddsβ‚€ = exp(Ξ²)
Intercept β€” Basis-Niveau

Der Intercept bestimmt das Niveau, wenn alle PrΓ€diktoren = 0 sind.

Logit-Link: sigmoid(Ξ±) = Baseline-Wahrscheinlichkeit

β€žOhne Therapie genesen 10–40% der Patienten"
β†’ Eingabe: 0.10 bis 0.40
β†’ logit(0.10) β‰ˆ βˆ’2.20 | logit(0.40) β‰ˆ βˆ’0.41
β†’ Solver: Normal(βˆ’1.30, 0.46) auf Logit-Skala
ΞΌ < 0, weil die Baseline unter 50% liegt βœ“

Log-Link: exp(Ξ±) = Baseline-Erwartungswert

β€žBaseline: 3–15 Klinikaufenthalte pro Jahr"
β†’ Eingabe: 3 bis 15
β†’ log(3) β‰ˆ 1.10 | log(15) β‰ˆ 2.71
β†’ Solver: Normal(1.90, 0.41) auf Log-Skala
ΞΌ β‰ˆ 1.90, weil exp(1.90) β‰ˆ 6.7 β€” Mitte von 3–15 βœ“
Slope / Ξ² β€” Effekt pro X-Einheit

Logit-Link β†’ Odds Ratio (OR) = exp(Ξ²):

β€žTherapie kann Odds leicht reduzieren oder stark erhΓΆhen
β€” OR zwischen 0.7 und 4.0 ist plausibel"
β†’ Eingabe: OR 0.70 bis 4.0
β†’ log(0.70) β‰ˆ βˆ’0.36 | log(4.0) β‰ˆ 1.39
β†’ Solver: Normal(0.52, 0.44) auf Logit-Skala
ΞΌ > 0, weil der Prior leicht Richtung positiver Effekt lehnt βœ“

Log-Link β†’ Rate Ratio (RR) = exp(Ξ²):

β€žBehandlung erhΓΆht Ereignisrate um 50%–5-fach"
β†’ Eingabe: RR 1.5 bis 5.0
β†’ log(1.5) β‰ˆ 0.41 | log(5.0) β‰ˆ 1.61
β†’ Solver: Normal(1.01, 0.31) auf Log-Skala
ΞΌ > 0, weil Prior ausschließlich positive Effekte erwartet βœ“
Faustregel fΓΌr Slopes
Normal(0, 0.5) β†’ 95%-CrI OR/RR β‰ˆ 0.37–2.7  (moderat)
Normal(0, 1.0) β†’ 95%-CrI OR/RR β‰ˆ 0.14–7.4  (groß)
Normal(0, 2.0) β†’ 95%-CrI OR/RR β‰ˆ 0.02–55   (sehr vage)
Hinweis zu ΞΌ = 0: Nur wenn die Ratio-Grenzen symmetrisch um 1 liegen (Produkt = 1, z.B. 0.5 Γ— 2.0 = 1), ergibt der Solver zwingend ΞΌ = 0. Das ist der klassische β€žno-effect-prior". Asymmetrische Grenzen β€” wie in den Beispielen oben β€” ergeben ΞΌ β‰  0 und kodieren inhaltliche Erwartungen.
β„Ή Prior Lab β€” Hilfe
Was lerne ich hier?
Das Prior Lab zeigt alle wichtigen Prior-Verteilungen fΓΌr brms β€” interaktiv, mit CI-Solver und direkter brms-Syntax.
Workflow
Prior-Typen
Vage (uniform, Cauchy): kaum Vorannahmen, aber Sampler trΓ€ge und oft divergent.
Weakly informative: schließt grob unmΓΆgliche Werte aus, lΓ€sst viel Lernraum β€” der empfohlene Weg.
Stark informativ: nur wenn echtes Vorwissen vorhanden (z.B. aus Metaanalyse).
Typische Defaults fΓΌr gΓ€ngige Parameter findest du in der Tabelle β€žTypische brms-Defaults" unten links in der Seitenleiste β€” klickbar zum direkten Laden der Parameter.
HΓ€ufige Entscheidungen
Intercept Ξ±: Student-t(3, 0, 2.5) β€” brms-Standard
Slope Ξ² (z-std.): Normal(0, 1) β€” Gelman
Streuung Οƒ / Ο„: Exponential(1) oder Half-Normal(0,1)
Wahrsch. / Prop.: Beta(1,1) bis Beta(2,8)
Korrelation: LKJ(2) β€” regularisiert um 0
Reaktionszeiten: Log-Normal(ΞΌ, Οƒ) auf log-Skala
Warum das fΓΌr Bayes wichtig ist
Der Prior ist kein lΓ€stiges Beiwerk β€” er ist Teil des Modells. Posterior ∝ Likelihood Γ— Prior. Ein zu enger Prior dominiert das Modell, ein zu vager verlangsamt den Sampler. Der CI-Solver hilft, Prior-Parameter inhaltlich zu begrΓΌnden statt willkΓΌrlich zu wΓ€hlen.
Weiter β†’ Prior Predictive Check: ΓΌberprΓΌfe ob die gewΓ€hlten Priors sinnvolle Vorhersagen implizieren β€” bevor du die Daten siehst