Das Problem mit dem brms-Default y ~ x
Bei der Standard-Formel zentriert brms Prädiktoren intern während der Schätzung (Intercept-Reparametrisierung). Ein eigener prior(…, class = Intercept) wirkt dann nicht auf den "rohen" Intercept deiner Prädiktoren, sondern auf einen intern verschobenen Parameter. Das führt bei unzentrierten Prädiktoren — dem Regelfall in der Praxis — zu extremen Posterior-Standardfehlern und unbeabsichtigten Prior-Spezifikationen.
Unsere Lösung: standardmäßig y ~ 0 + Intercept + x
Durch die explizite Modellierung des Intercepts:
• Der Prior prior(normal(60, 20), class = b, coef = Intercept) wirkt direkt auf die Rohskala
• Der Prior entspricht dem erwarteten Outcome-Wert wenn alle Prädiktoren = 0
• Kein interner Konflikt, keine versteckten Verschiebungen
• Die Prior-Bedeutung bleibt immer eindeutig auf der Rohskala
• Empfehlung: Prädiktoren dennoch zentrieren (scale() o. Ä.) — verbessert Interpretierbarkeit des Intercepts erheblich und stabilisiert das MCMC-Sampling
Syntax-Unterschied
brms-Default: prior(normal(0, 2.5), class = Intercept)
Explizit (diese Formel): prior(normal(0, 2.5), class = b, coef = Intercept)
Ausnahme: Ordinale Modelle (cumulative, categorical) — deren Schwellenwerte bleiben bei class = Intercept, da brms sie anders behandelt.