Bedingte Verteilungen im GLM

Das Kernprinzip des GLMs: Für jeden x-Wert entsteht eine eigene bedingte Verteilung P(Y|x). Der lineare Prädiktor η = β₀ + β₁·x wird über die Linkfunktion in den Verteilungsparameter transformiert — und dieser bestimmt Form und Lage der Verteilung. η = β₀ + β₁·x kann jeden Wert annehmen. Die Linkfunktion transformiert ihn in den zulässigen Parameterbereich:

Log-Link: λ = e^η — immer positiv (Poisson, Gamma)
Logit-Link: p = 1/(1+e^−η) — immer in (0,1) (Bernoulli, Binomial)
Identität: μ = η — das klassische LM (Normal)

• Single: bedingte Verteilung für den gewählten x-Wert
• Ghost: alle x-Werte überlagert — Formveränderung sichtbar
• Ridgeline: alle Verteilungen gestapelt — Gesamtbild auf einen Blick

Normal (OLS): stetige Daten, unbegrenzt · σ konstant
Poisson / Neg. Binomial: Zähldaten (0,1,2,…); NB bei Overdispersion
Bernoulli / Binomial: 0/1-Daten bzw. k Erfolge aus n Versuchen
Gamma: positive stetige Daten, rechtsschief
ZIP / Hurdle-Poisson: Zähldaten mit vielen Nullen — zwei Prozesse kombiniert Am unteren Rand erscheinen Reflexionsfragen, die das Verständnis vertiefen — z.B. warum Varianz und Mittelwert bei Poisson identisch sind oder wann man Neg. Binomial statt Poisson wählt.