Was ist eine bedingte Verteilung?
Die
Rohverteilung einer abhängigen Variable (AV) — z.B. ein Histogramm aller
beobachteten y-Werte, unabhängig von jedem Prädiktor — ist
nicht das, was ein
GLM modelliert.
Ein GLM nimmt an: Für
jeden Wert von x existiert eine eigene Verteilung von Y —
die
bedingte Verteilung P(Y|x). Ihre Lage (der Erwartungswert) folgt der
Regressionslinie/-kurve; ihre Form (Varianz, Schiefe) kann sich mit x ändern. Was du links in
der Grafik siehst, ist also ein
Schnitt durch die gemeinsame Verteilung von (X, Y)
bei einem festen x — die Streuung
um die Regressionslinie, nicht die Streuung der
Rohdaten insgesamt.
Wo findet man sie in der Praxis? Es ist die Verteilung, die ein Modell für die Residuen
bei gegebenem x vorhersagt — z.B. eine einzelne "Scheibe" eines
Posterior Predictive
Check-Plots, oder die Verteilung, aus der in
brms/
lme4 die
family-Angabe (z.B.
poisson(),
Gamma(link="log")) bei
festem Prädiktorwert simuliert würde.