HDI (Highest Density Interval) — Das kürzeste Intervall, das X% der Posteriormasse enthält. Die entscheidende Eigenschaft: kein Wert außerhalb des HDI hat eine höhere Dichte als irgendein Wert innerhalb. Das bedeutet: das HDI enthält genau die „plausibelsten" Parameterwerte — jene, die am stärksten vom Posterior gestützt werden. Dichte ist proportional zur Wahrscheinlichkeit, sodass ein Wert mit höherer Dichte glaubwürdiger ist als einer mit niedrigerer. Bei einer unimodalen Verteilung ist das HDI stets ein zusammenhängendes Intervall um den Modus (dichtester Punkt). Bei symmetrischen Posteriors (Normal, t) ist HDI = ETI.

ETI (Equal-Tailed Interval) — Schneidet gleich viel Wahrscheinlichkeitsmasse von beiden Rändern ab (bei 95%: je 2.5%). Das ETI entspricht dem, was frequentistische Konfidenzintervalle nachbilden. Wichtige Eigenschaft: invariant unter monotonen Transformationen. Wenn du einen Parameter transformierst (z.B. log(σ) statt σ), gibt das ETI auf der Originalskala dieselbe Entscheidung wie auf der transformierten. Das HDI kann dagegen je nach Parametrisierung zu verschiedenen Entscheidungen führen (HDI auf log-Skala ≠ exp(HDI auf log-Skala)). Für Normal- und t-Verteilung gilt: HDI = ETI, da beide Verteilungen symmetrisch sind. Unterschiede entstehen nur bei schiefen Posteriors (hier: Gamma).

Kruschkes Entscheidungsregel (Ansatz A) — Trichotom mit dem gewählten Intervall (HDI oder ETI): Intervall vollständig außerhalb ROPE → Effekt als real akzeptieren Intervall vollständig innerhalb ROPE → praktische Äquivalenz akzeptieren Intervall überlappt ROPE → Urteil zurückhalten (withhold)

Full-ROPE-Ansatz (Ansatz B, bayestestR) — Berechnet den Anteil der gesamten Posteriormasse, der im ROPE liegt. Das ist eine graduelle, kontinuierliche Aussage: „37% der Posteriormasse liegt im ROPE." Entscheidungsregel nach Makowski et al. (2019): <2.5% = Effekt (kein nennenswerter Anteil im ROPE); >97.5% = praktische Äquivalenz; dazwischen = unentschieden.

ROPE festlegen: SESOI — Die ROPE sollte immer inhaltlich bestimmt werden. Der Schlüsselbegriff ist SESOI (Smallest Effect Size Of Interest): Welcher Effekt wäre so klein, dass er für deine Fragestellung keine praktische Bedeutung mehr hat? Das ist eine wissenschaftliche, keine statistische Frage. Beispiel Therapiestudie: Ein IQ-Gewinn von weniger als 3 Punkten ist in der Praxis nicht unterscheidbar — also ROPE = [−3, +3]. Methoden zur SESOI-Bestimmung: (1) Pilotdaten / Erfahrungswerte, (2) Standardisierte Effektgröße (z.B. d=0.2 als „kleiner Effekt"), (3) Was Kliniker als minimalen klinisch bedeutsamen Unterschied (MCID) angeben. Lakens et al. (2018) geben eine ausführliche Einführung: Lakens, D., Scheel, A. M., & Isager, P. M. (2018). Equivalence testing for psychological research: A tutorial. Advances in Methods and Practices in Psychological Science, 1(2), 259–301. — Ohne jedes Vorwissen: Kruschke schlägt ±0.1·SD(y) vor.

Intervallbreite 89% vs. 95% — McElreath bevorzugt 89%, weil es kein Sonderrecht für die Zahl 95 gibt — diese Konvention kommt aus der frequentistischen Welt. 89 ist die größte Primzahl unter 90. Das 95%-Intervall ist weit verbreitet und erleichtert die Kommunikation. Wähle bewusst und rechtfertige die Wahl.

Installiere bayestestR: install.packages("bayestestR")