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Echte Posterior Draws analysieren — HDI · ETI · ROPE · Transformationen · Ableitungen
© Dr. Rainer Düsing · Interactive Tools by Claude
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Hilfe
Posterior Draws importieren
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Spalten = Parameter, Zeilen = Draws (z.B. as_draws_df() Output)
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▸ R-Code: Draws exportieren (brms · G-Computation)
# ── 1 · Standard: Parameter-Draws aus brms ────────────────────────────────── # Geeignet für lineare Modelle (Gaussian family, Identity-Link). library(brms) draws <- as_draws_df(fit) # alle Parameter als data.frame draws_clean <- dplyr::select(draws, starts_with("b_"), sigma) # nur relevante Spalten — anpassen! write.csv(draws_clean, "draws.csv", row.names = FALSE) # Stan: posterior::as_draws_df(fit$draws()) # rstanarm: as.data.frame(fit) # ── 2 · G-Computation-Draws aus brms (ATE) ────────────────────────────────── # Verwende diese Option wenn dein Modell einen GLM-Link nutzt (Logit, Log etc.). # Rohe β-Draws liegen dann auf der Link-Skala — inhaltlich oft falsch. # G-Computation-Draws liegen immer auf der Response-Skala (z. B. Prozentpunkte). # Hinweis: Dieser Code schätzt nur den ATE (gesamte Population). # Für ATT oder ATU: siehe Causal Calculator → Abschnitt 5 & 6. library(marginaleffects) comp <- avg_comparisons(fit_gc, variables = "A") # ATE: gesamte Population comp # Zusammenfassung: Median + 95% CI # posteriordraws() extrahiert die Draw-Verteilung direkt aus comp: ate_post <- posteriordraws(comp)$draw # ⚠ Rohe Parameter-Draws (z. B. β_A) NICHT verwenden: bei GLMs oder # Interaktionen liegen diese auf der falschen Skala. Nur G-Computation-Draws # (aus posteriordraws(avg_comparisons(...))) sind inhaltlich korrekt. write.csv( data.frame(draw = ate_post), "ate_draws.csv", row.names = FALSE ) # Dann hier hochladen — die Spalte heißt "draw".
Analysevariablen definieren
Einstellungen
Credible Interval (CrI)
95% — Kruschkes Standard, weit verbreitet in Publikationen
Intervall anzeigen (Plot)
HDI = kürzestes Intervall. Besonders aussagekräftig bei schiefen Posteriors.
Entscheidungsregel (ROPE-Logik)
Kruschke: HDI vollständig außerhalb → Effekt; vollständig innen → Null.
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Hintergrundwissen
Warum Posterior Draws?
Statt Parameterschätzungen zusammenzufassen, enthält der Posterior die vollständige Unsicherheit. Jeder Draw ist ein plausibler Parameterwert — aus dem Gesamtbild lassen sich HDI, ROPE und jede erdenkliche Transformation berechnen, ohne Normal-Annahme.
HDI vs. ETI
Das HDI (Highest Density Interval) ist das kürzeste Intervall mit X% der Masse — ideal bei schiefen Posteriors. Das ETI (Equal-Tailed Interval) basiert auf Quantilen und ist invariant unter monotonen Transformationen. Bei symmetrischen Posteriors sind beide identisch.
ROPE & SESOI
Die Region of Practical Equivalence (ROPE) definiert einen Bereich um die Null, der praktisch bedeutungslos wäre. Er entspricht dem Smallest Effect Size of Interest (SESOI). Lakens (2018) empfiehlt: bei standardisierten Effekten ROPE = [−0.1, 0.1] als Ausgangspunkt.
Kruschke-Entscheidung
Kruschkes trichotome Logik: Liegt das HDI vollständig außerhalb der ROPE → Effekt vorhanden. Liegt es vollständig innerhalb → praktisch null. Sonst → Urteil zurückhalten. Dieses Vorgehen vermeidet binäre p-Wert-Logik und quantifiziert Unsicherheit explizit.
Transformationen & Link-Funktionen
Bei Modellen mit Log-Link (Poisson, Gamma) oder Logit-Link (Binomial) liegen Koeffizienten nicht auf der Originalskala. exp(b) ergibt Rate/Odds Ratios, plogis(b) Wahrscheinlichkeiten. Entscheidungen immer auf der inhaltlich sinnvollen Skala treffen.
Abgeleitete Größen (Cohen's d)
Der Vorteil echter Draws: beliebige Größen berechenbar. Cohen's d als b_treatment / sigma propagiert Unsicherheit über beide Parameter. Das ergebende HDI ist ein vollständig Bayesianisches Konfidenzband für den standardisierten Effekt — kein Standardfehler-Delta nötig.