Causal Terror — Bayes Thinking Lab

Wann hängen zwei Dinge zusammen und was sollte ich bei einer Analyse berücksichtigen? Hier lernst du es Schritt für Schritt.

Worum geht es hier?

In Daten hängen oft zwei Dinge zusammen, zum Beispiel Sport und Herzgesundheit. Woran liegt das? Sport könnte das Herz schützen. Sportliche Menschen könnten auch jünger sein. Oder die Auswahl der Stichprobe spielt eine Rolle. Um das zu klären, zeichnest du die Ursachen, die du annimmst, als Graph mit Pfeilen (DAG). Ein Pfeil A → B bedeutet: A beeinflusst B.

Das Tool führt dich in drei Stufen von der Frage „Wann hängen zwei Variablen zusammen?“ zur Frage, welche Variablen du in einer Analyse berücksichtigen (adjustieren) solltest. Du brauchst keine Vorkenntnisse in Kausalanalyse.

Die wichtigsten Begriffe

• Kante (Edge): ein einzelner Pfeil zwischen zwei Variablen, zum Beispiel A → B.
• Pfad: eine Folge aus einer oder mehreren Kanten, die zwei Variablen verbindet. A → B ← C ist ein Pfad aus zwei Kanten. Beim Durchlaufen eines Pfades spielt die Pfeilrichtung keine Rolle. Kausal ist ein Pfad nur, wenn alle Pfeile in dieselbe Richtung zeigen (A → B → C).
• Information fließt: Wenn ein Pfad offen ist, sagt die eine Variable etwas über die andere aus. Wir sehen dann einen Zusammenhang.
• Adjustieren (auch kontrollieren oder herausrechnen): Du vergleichst nur Personen, die in einer Variable gleich sind, etwa nur Gleichaltrige.
• Confounder / Fork (A ← B → C): eine gemeinsame Ursache zweier Variablen. Sie erzeugt einen Scheinzusammenhang. Adjustieren schließt diesen unerwünschten Pfad.
• Mediator / Chain (A → B → C): eine Zwischenstation, über die eine Ursache wirkt. Adjustieren schließt diesen kausalen Wirkungsweg. Ob das gewollt ist, hängt vom gesuchten Effekt ab: Beim totalen Effekt gehört der Weg dazu, beim direkten Effekt nicht.
• Collider (A → B ← C): eine gemeinsame Wirkung zweier Variablen. Der Pfad ist zunächst zu. Adjustieren öffnet diesen zuvor geschlossenen, unerwünschten Pfad und erzeugt einen Zusammenhang, den es in der Welt nicht gibt.
• d-separiert und d-connected: Alle Pfade zwischen zwei Variablen sind blockiert (d-separiert) oder mindestens einer ist offen (d-connected).
• Intervention (auch Eingriff, do-Operator): Du bringst jemanden gezielt zu etwas, statt nur zu beobachten.

Die Kernaussage

Confounder adjustieren → ein unerwünschter Pfad wird geschlossen.
Mediator adjustieren → ein kausaler Wirkungsweg wird geschlossen.
Collider adjustieren → ein zuvor geschlossener, unerwünschter Pfad wird geöffnet.
Welche dieser Folgen du willst, hängt davon ab, welchen Effekt du schätzen möchtest. Die erste Frage lautet deshalb immer: Welchen Effekt suche ich? Danach fragst du: Was passiert mit den Pfaden zwischen X und Y, wenn ich für Z adjustiere?

Die drei Regeln des do-Kalküls

Wer den Effekt eines Eingriffs aus Beobachtungsdaten berechnen will, kann drei Regeln anwenden. Du kannst sie als Fragen an deinen Graphen lesen:
① Beobachtungen ignorieren: Welche zusätzlichen beobachteten Variablen liefern überhaupt relevante Information?
② Intervention durch Beobachtung ersetzen: Wann darf aus beobachteten Zusammenhängen auf den Interventionseffekt geschlossen werden?
③ Intervention ignorieren: Welche Variablen werden durch die Intervention überhaupt beeinflusst?
In Stufe 3 wendet das Tool diese Regeln auf deine Adjustierung an. Die Herleitung steht im aufklappbaren Bereich „Warum ist diese Lösung formal gültig?“, nachdem du die Aufgabe anschaulich gelöst hast.

Alle Zahlen stammen aus Simulationen mit linearen Zusammenhängen. Die Pfeile sind Annahmen, die du im Graphen siehst und verändern kannst.

So gehst du vor

① Informationsfluss: Du lernst die drei Muster Mediator, Confounder und Collider kennen. Das Tool zeigt, wann zwischen zwei Variablen ein Zusammenhang entsteht und was Adjustieren damit macht.
② Pfade lesen: Du untersuchst größere Graphen und prüfst für jeden Pfad, ob er offen oder blockiert ist. Das Tool zeigt, was das für den Effekt bedeutet.
③ Anwendung: Am Beispiel Sport und Herzgesundheit bestimmst du in zwei Aufgaben den Gesamteffekt (A) und den direkten Effekt (B). Daraus ergibt sich der indirekte Effekt. Dafür wählst du selbst, was du adjustierst. Nach „Meine Lösung prüfen“ zeigt das Tool die Konsequenz.

Worauf achten?

• Ob eine Adjustierung hilft, hängt davon ab, welche Wege sie öffnet oder schließt und ob der Weg zum gesuchten Effekt gehört.
• Eine Adjustierung kann auch schaden, obwohl sie plausibel klingt. Variablen, die keinen Weg verändern, haben keinen Einfluss auf den Effekt.
• Gegenläufige Pfade können sich aufheben. Ein offener Pfad zeigt daher nicht in jedem Fall einen Zusammenhang.

Und danach?

Wie du die gewählte Adjustierung in R umsetzt, zeigt der Golem Builder.

Stufen – Bitte eine Stufe wählen: ↓

Stufe 1

Warum hängen zwei Dinge zusammen? Ein Zusammenhang entsteht, wenn Information zwischen ihnen fließen kann — entlang von Pfeilen, egal in welche Richtung sie zeigen. Das ist wichtig zu verstehen: In Daten sehen wir zunächst nur Zusammenhänge, nicht die kausale Richtung. Die Richtung ergibt sich erst aus unserem theoretischen Modell. Für die Daten spielt es keine Rolle, was wir glauben(!), in welche Richtung ein Pfeil zeigt. Es gibt drei Grundmuster, und sie unterscheiden sich darin, was passiert, wenn du eine Variable adjustierst. Zu jedem Muster gehört eine Forschungsfrage. Wähle ein Muster und vergleiche A und C ohne und mit Adjustierung von B.

Adjustieren heißt: Du vergleichst nur Personen, die in B gleich sind (eine Gruppe mit gleichem B-Wert). Man sagt auch „B kontrollieren“ oder „B herausrechnen“. Im Streudiagramm siehst du das als farbige Gruppen.

Kante und Pfad: Eine Kante ist ein einzelner Pfeil zwischen zwei Variablen. Ein Pfad besteht aus einer oder mehreren Kanten. In A → B → C gibt es zwei Kanten, aber nur einen Pfad von A nach C.

Muster & Informationsfluss

Stärke der Pfeile 0.70

Daten: A gegen C

Weg A – C—

Zusammenhang r — ohne Adjustierung—

Zusammenhang r — mit Adjustierung von B—

Merke: Was Adjustieren mit dem Weg macht

Muster

Ohne Adjustierung

Mit Adjustierung

Folge

Mediator (Chain)

Weg offen

Weg blockiert

Schließt einen kausalen Wirkungsweg. Der über B laufende Anteil gehört nicht mehr zur Schätzung des totalen Effekts. Das ist nur sinnvoll, wenn du genau diesen Teil ausschließen willst (direkter Effekt).

Confounder (Fork)

Weg offen: Scheinzusammenhang

Weg blockiert

Schließt einen unerwünschten Pfad: Der Scheinzusammenhang verschwindet.

Collider

Weg zu

Weg geöffnet

Öffnet einen zuvor geschlossenen, unerwünschten Pfad: Es entsteht ein Zusammenhang, den es in der Welt nicht gibt.

Stufe 2

Echte Fragestellungen haben mehr als drei Variablen. Dann gibt es oft mehrere Pfade zwischen zwei Variablen X (Ursache) und Y (Wirkung). Wähle einen Beispielgraphen. X und Y sind dort vorgegeben, du untersuchst die Pfade zwischen beiden. Lege fest, was du adjustierst, und lies die Pfade: Das Tool prüft an jeder Station, ob die Information durchkommt.

Ein Pfad besteht aus einer oder mehreren Kanten (einzelnen Pfeilen). Er ist offen, wenn er an keiner Station blockiert wird. Einen Mediator und einen Confounder blockierst du durch Adjustieren. Einen Collider öffnest du dadurch — auch dann, wenn du nur eine seiner Folgen adjustierst. Ist mindestens ein Pfad offen, sind X und Y d-connected (Zusammenhang erwartet). Sind alle blockiert, sind sie d-separiert (kein Zusammenhang).

Tipp zum Einstieg: Lade nacheinander die Beispiele „Confounder“, „Mediator“ und „Collider“ und adjustiere die mittlere Variable. Gestrichelte Knoten sind unbeobachtet: Du kannst sie nicht adjustieren.

Graph

Beispielgraph

In diesem Beispiel sind X (Ursache) und Y (Wirkung) vorgegeben. Du untersuchst, was Adjustieren mit den Pfaden zwischen beiden macht.

Werkzeug

offener kausaler Pfadoffener nicht-kausaler Pfadadjustiert✕ blockiert: Station, an der ein Pfad zugeht◉ geöffnet: Collider, der durch Adjustierung aufgeht

Ausgewählter Knoten: keiner

Veränderungsmodus: Ziehe einen Pfeil von einem Knoten zu einem anderen, wähle einen Pfeil und ändere seine Stärke oder verschiebe Knoten. „Änderungen zurücksetzen“ stellt den Ausgangsgraphen wieder her.

Pfade von X nach Y

Was bedeutet das für den Effekt?

Simulierte Daten (visuelle Gegenprobe)

Korrelation r(X, Y) — ohne Adjustierung—

r(X, Y | Z) — mit Adjustierung—

r ist eine Korrelation, kein Effekt. Die Effektschätzungen (Regressionskoeffizienten) stehen unten bei „Den Effekt schätzen“.

Den Effekt schätzen: Verfahren im Vergleich

Stufe 3

In der Psychologie beobachten wir häufig Zusammenhänge, interessieren uns aber eigentlich für kausale Effekte: Was würde passieren, wenn wir gezielt in X eingreifen würden?

Hier wendest du an, was du in Stufe 1 und 2 gelernt hast. Das Beispiel: Wie wirkt Sport (X) auf die Herzgesundheit (Y)? So gehst du vor: Die Aufgabe legt fest, welchen Effekt du schätzen willst. Dann klickst du im Graphen die Variablen an, die du adjustieren möchtest, und entscheidest selbst. Mit „Meine Lösung prüfen“ erscheint die Auswertung; danach aktualisiert sie sich bei jeder Änderung. Kommst du nicht weiter, färbt „Hilfe: Pfade anzeigen“ die Wege im Graphen ein. „Lösung anzeigen“ gibt es nach dem ersten Prüfen. Die formale Herleitung mit den drei Regeln des do-Kalküls steht ganz unten und erklärt, warum eine Lösung gültig ist.

Erinnerung aus Stufe 1: Confounder adjustieren schließt einen unerwünschten Pfad. Mediator adjustieren schließt einen kausalen Wirkungsweg. Collider adjustieren öffnet einen zuvor geschlossenen, unerwünschten Pfad. Ob das hilft, hängt vom gesuchten Effekt ab.

Beispiel: Sport und Herzgesundheit

Wir möchten wissen, welchen kausalen Effekt regelmäßiger Sport auf die Herzgesundheit hat.

Dabei reicht es nicht, sportliche und weniger sportliche Personen einfach miteinander zu vergleichen. Menschen unterscheiden sich zum Beispiel im Alter und im Einkommen, und beides kann sowohl mit dem Sportverhalten als auch mit der Herzgesundheit zusammenhängen.

Gleichzeitig kann Sport indirekt über eine bessere Fitness auf die Herzgesundheit wirken. Weitere Variablen wie Studio-Nähe, Ruhepuls oder Klinik-Aufnahme gehören ebenfalls zum angenommenen kausalen System. Der DAG unten stellt diese Annahmen dar. Wähle die Variablen aus, die zum gesuchten Effekt passen.

Jetzt bist du dran: Welche Variablen musst du adjustieren, damit du
A) den Gesamteffekt bzw.
B) den direkten Effekt
von Sport auf Herzgesundheit identifizieren kannst?

Aufgabe und Graph

Variablen anklicken = adjustieren. Adjustierte Variablen sind gefüllt. Du kannst sie auch hier schalten:

SportHerzgesundheitadjustiert

positiver Einflussnegativer EinflussZahl und Dicke: Stärke

Welche kausalen Annahmen enthält dieses Beispiel?

Jeder Pfeil ist eine Annahme darüber, wie die Welt funktioniert. Die Zahl gibt an, um wie viel sich das Ziel im Mittel ändert, wenn die Ursache um eine Einheit steigt. Die Studio-Nähe, die Klinik-Aufnahme (Menschen, die über eine Klinik in die Stichprobe kommen) und der Ruhepuls sind eigene Variablen.

Live-Auswertung

Was heißt das für die Schätzung?

Woraus sich der Gesamteffekt zusammensetzt

Warum ist diese Lösung formal gültig? Herleitung mit den drei Regeln

Die Live-Auswertung oben zeigt anschaulich, welche Wege offen sind. Hier prüfst du dieselbe Auswahl formal mit den drei Regeln des do-Kalküls für die aktuelle Aufgabe. Am Ende steht, ob sich der gesuchte Effekt aus Beobachtungsdaten berechnen lässt (identifiziert) oder nicht.