Szenario
KVT-Studie: n = 40 · Outcome: BDI-Reduktion (Punkte) · Therapie vs. Kontrolle
· β = 4.80, SE = 2.10
· Anhand dieser einen Studie zeigt das Tool in zwei Akten, welche Fragen frequentistische und bayesianische Auswertung direkt beantworten können (Akt 1) und wie ein Prior als kumulatives Vorwissen den Posterior schärft (Akt 2).
Akt 1
Gleiche Daten — andere Fragen möglich
Was sehe ich?
Die Kurve, die sogenannte Posteriorverteilung von β, zeigt, welche Effektgrößen nach Berücksichtigung von Vorwissen (Prior) und Daten noch plausibel sind. Die blaue Fläche rechts von der gewählten Schwelle zeigt, wie wahrscheinlich ein Effekt oberhalb dieser Grenze ist.
Was soll ich tun?
Verschiebe die Schwelle mit der Maus und überlege: Ab welcher Effektgröße wäre der Unterschied für mich inhaltlich oder klinisch relevant? Zum Beispiel: Soll der Effekt größer als 2, 2.5 oder 5 BDI-Punkte sein?
Wie lese ich das Ergebnis?
Die Prozentzahl beantwortet direkt die Frage: Wie wahrscheinlich ist es, dass der wahre Effekt größer als meine gewählte Schwelle ist? Beispiel: P(β > 3) = 80 % bedeutet: Nach Berücksichtigung von Prior und Daten liegt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Effekt größer als 3 BDI-Punkte ist, bei 80 %.
Was ist hier der Unterschied zur frequentistischen Auswertung?
Ein klassisches 95%-Konfidenzintervall oder ein p-Wert beantwortet diese Frage nicht direkt. Ein p-Wert kann zum Beispiel zeigen, ob ein Ergebnis unter einer bestimmten Nullhypothese auffällig wäre. Er sagt aber nicht: „Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der wahre Effekt größer als 3?" Bei der Posteriorverteilung kann diese Wahrscheinlichkeit direkt aus der Fläche unter der Kurve bestimmt werden.
Frequentistisch
β = 4.80 SE = 2.10
95% KI: [0.55, 9.05]
t(38) = 2.29 p = .028
✗
P(β > 3) = ?
kein direktes Ergebnis
✗
P(β > 0) = ?
kein direktes Ergebnis
✗
P(2 < β < 7) = ?
kein direktes Ergebnis
Bayes — Posterior-Verteilung
(Schwelle mit Maus verschieben)
← Schwelle ziehen →
Ist der Effekt klinisch bedeutsam
(≥ 3.0 BDI-Punkte)?
(≥ 3.0 BDI-Punkte)?
✗Frequentistisch: nicht direkt — p = .028 sagt nur: „signifikant"
✓P(β > 3.0) = —
Mit welcher Wahrsch. ist der Effekt
überhaupt positiv?
überhaupt positiv?
✗p < .05 beantwortet das nicht
✓P(β > 0) = —
Liegt der Effekt im praktisch
relevanten Bereich [2, 7]?
relevanten Bereich [2, 7]?
✗KI enthält mehr als diesen Bereich
✓P(2 < β < 7) = —
Akt 2
Prior als kumulatives Wissen
Was sehe ich?
Drei Kurven: Prior (grün, gestrichelt — Vorwissen vor den Daten), Likelihood (orange, gepunktet — was die Daten allein sagen) und Posterior (blau, gefüllt — kombiniertes Ergebnis). Darunter ein Breitenvergleich der 95%-Intervalle.
Was soll ich tun?
Zwischen uninformativem und informativem Prior wechseln. Die Likelihood (Daten) bleibt dabei identisch — nur der Prior ändert sich und damit der Posterior.
Wie interpretiere ich das?
Mit informativem Prior (10 Vorstudien: μ = 5, σ = 0.6) zieht der Posterior zusammen. Gleiche Daten, präziserer Posterior — das Vorwissen reduziert die Unsicherheit formal und transparent.
Warum ist das gut?
Frequentismus ignoriert Vorwissen strukturell. Bayes formalisiert kumulatives Lernen: der Posterior von heute ist der Prior von morgen. Wissenschaftlicher Fortschritt als akkumulierter Wissensstand.
Hinweis: Likelihood (orange) bleibt bei allen Priors konstant.
Die Y-Achse skaliert auf die höchste Kurve — daher wirkt sie kleiner, wenn Prior oder Posterior schmäler und damit höher wird.
Bayes — uninformativer Prior
[0.68, 8.92]
Breite: 8.23 Punkte
Bayes — informativer Prior (10 Studien)
[3.86, 6.12]
Breite: 2.26 Punkte ↓ 73% schmäler
→
Frequentismus hat keinen formalen Mechanismus für Vorwissen.
Mit einem informativen Prior — hier aus 10 Vorstudien abgeleitet — wird der Posterior
deutlich präziser: gleiche Daten, schmaleres Intervall.
Das ist kumulatives Lernen in der Wissenschaft.
Hinweis: Die kleine Differenz zwischen frequentistischem KI und Bayes-Intervall kann hier nicht als methodischer Vorteil bei Bayes interpretiert werden. Das frequentistische KI verwendet korrekterweise die t-Verteilung, weil die Residualstreuung aus den Daten geschätzt wird. Für die Bayes-Darstellung wird hier vereinfachend eine Normalapproximation der Likelihood von β mit SE = 2,10 verwendet, um die Darstellung nicht unnötig zu verkomplizieren. Durch die unterschiedliche Berechnung fällt das Bayes-Intervall bereits beim uninformativen Prior minimal schmaler aus und ist nicht als Vorteil zu bewerten.
Weiterführende Literatur
Kruschke (2014) — HDI/ROPE-Entscheidungslogik · McElreath (2020) — Bayesianischer Workflow, Prior als kumulatives Wissen