Die Posterior-Verteilung von β — die Plausibilität aller Effektgrößen gegeben Vorwissen (Prior) und Daten. Die blaue Fläche rechts der Schwelle zeigt, wie viel Wahrscheinlichkeitsmasse auf diesem Bereich liegt.

Schwelle mit der Maus ziehen und dabei überlegen: Ab welchem β-Wert ist der Effekt klinisch bedeutsam? Z. B. 2.2 oder 5.0 BDI-Punkte — der Grenzwert ist frei wählbar.

Die Prozentzahl = P(β > Schwelle | Daten, Prior) — eine direkte Wahrscheinlichkeitsaussage über den Parameter. Mehrere Schwellen ausprobieren ist kein Problem: der Posterior ändert sich nicht, nur die Abfrage.

Das 95%-KI ist keine Wahrscheinlichkeitsaussage über β. P(β > 3) lässt sich nicht direkt ablesen. Wer denselben Datensatz auf β > 3 und β > 2.2 testet, begeht multiples Testen mit erhöhter Fehlerrate. Bayesianisch kein Problem: der Posterior ist fix.

Drei Kurven: Prior (grün, gestrichelt — Vorwissen vor den Daten), Likelihood (orange, gepunktet — was die Daten allein sagen) und Posterior (blau, gefüllt — kombiniertes Ergebnis). Darunter ein Breitenvergleich der 95%-Intervalle.

Zwischen uninformativem und informativem Prior wechseln. Die Likelihood (Daten) bleibt dabei identisch — nur der Prior ändert sich und damit der Posterior.

Mit informativem Prior (10 Vorstudien: μ = 5, σ = 0.6) zieht der Posterior zusammen. Gleiche Daten, präziserer Posterior — das Vorwissen reduziert die Unsicherheit formal und transparent.

Frequentismus ignoriert Vorwissen strukturell. Bayes formalisiert kumulatives Lernen: der Posterior von heute ist der Prior von morgen. Wissenschaftlicher Fortschritt als akkumulierter Wissensstand.